Matematika merupakan cabang utama dari ilmu Filsafat. Yang menjadi ibu dari segala ilmu. Dengan demikian, pengajaran matematika menjadi salah satu hal yang pokok dalam menanamkan nilai-nilai dasar ilmu pengetahuan.
Belajar matematika sangat menyenangkan, karena dibalik apa yang kita merasa sulit, matematika menghadirkan keajaiban dalam perhitungan. Ada banyak sekali perhitungan asyik dalam matematika. Beberapa diantaranya dapat disimak dalam uraian di bawah ini.Yok, simak bersama!
Belajar matematika sangat menyenangkan, karena dibalik apa yang kita merasa sulit, matematika menghadirkan keajaiban dalam perhitungan. Ada banyak sekali perhitungan asyik dalam matematika. Beberapa diantaranya dapat disimak dalam uraian di bawah ini.Yok, simak bersama!
1. Perkalian dengan bilangan sebelas. Ada cara ajaib dalam mengalikan suatu bilangan dengan bilangan sebelas. Misalnya kita akan mengalikan 63 dengan 11, maka 63 x 11 adalah ….
1. 6 3 x 11 = 6 (6+3) 3 = 693
2431 x 11 =
2. 2 . . .4 . . . 3 . . . 1 = 2(2+4) (4+3) (3+1) 1
= 2 6 7 4 1
3. 34567 x 11 =
= 3(3+4)(4+5)(5+6)(6+.7)7 = 3(3+4+1(simpanan 10)(4+5+1(simpanan
11)(5+6+1)(simpanan13) (6+7) tulis satuanya saja 7 = 380237
4. 235468 x 11 =
= 2(2+3)(3+5+1)(5+4+1)(4+6+1)(6+8)8
= 2590148
5. 34567812 x 11=
= 3(3+4+1)(4+5+1)(5+6+1)(6+7+1)(7+8)(8+1)(1+2)2
=380245932
2. Pengkuadratan bilangan dengan akhir lima. Ada cara ajaib dalam mengkuadratkan suatu bilangan dengan akhir lima. Kamu pasti sudah mengetahui bahwa 5 kuadrat = 5×5, jadi 5 kuadrat = 25. Bagaimana dengan 25 kuadrat , 35 kuadrat, atau 65 kuadrat ? Cara ajaibnya adalah:
25 kuadrat = 2 x(2+1) … 25 = 6 25
1. 6 3 x 11 = 6 (6+3) 3 = 693
2431 x 11 =
2. 2 . . .4 . . . 3 . . . 1 = 2(2+4) (4+3) (3+1) 1
= 2 6 7 4 1
3. 34567 x 11 =
= 3(3+4)(4+5)(5+6)(6+.7)7 = 3(3+4+1(simpanan 10)(4+5+1(simpanan
11)(5+6+1)(simpanan13) (6+7) tulis satuanya saja 7 = 380237
4. 235468 x 11 =
= 2(2+3)(3+5+1)(5+4+1)(4+6+1)(6+8)8
= 2590148
5. 34567812 x 11=
= 3(3+4+1)(4+5+1)(5+6+1)(6+7+1)(7+8)(8+1)(1+2)2
=380245932
2. Pengkuadratan bilangan dengan akhir lima. Ada cara ajaib dalam mengkuadratkan suatu bilangan dengan akhir lima. Kamu pasti sudah mengetahui bahwa 5 kuadrat = 5×5, jadi 5 kuadrat = 25. Bagaimana dengan 25 kuadrat , 35 kuadrat, atau 65 kuadrat ? Cara ajaibnya adalah:
25 kuadrat = 2 x(2+1) … 25 = 6 25
Untuk mengkuadratkan 25, ambilah angka yang pertama, yaitu 2, dan kalikan dengan bilangan itu sendiri setelah menambahkan 1 yaitu, 3.
Tulis hasil diatas dengan dan simpan 25 dibelakangnya untuk memperoleh hasil yang benar.
35 kuadrat = 3 x (3+1) … 25 = 12 25
Untuk mengkuadratkan 35, ambilah angka yang pertama, yaitu 3, dan kalikan dengan bilangan itu sendiri setelah menambahkan 1 yaitu,4.
Tulis hasil diatas dengan dan simpan 25 dibelakangnya untuk memperoleh hasil yang benar.
65 kuadrat = 6 x (6+1) … 25 = 42 25
Untuk mengkuadratkan 65, ambilah angka yang pertama, yaitu6, dan kalikan dengan bilangan itu sendiri setelah menambahkan 1 yaitu,7.
Tulis hasil di atas dengan dan simpan 25 dibelakangnya untuk memperoleh hasil yang benar.
3. Selisih dua kuadrat. Bila ada dua bilangan kuadrat diselisihkan, maka cara ajaibnya adalah kedua bilangan tersebut ditambahkan, dikalikan hasil pengurangan kedua bilangan tersebut. Misal ingin diketahui hasil dari 25 kuadrat – 24 kuadrat maka cara ajaibnya adalah:
25 kuadrat – 24 kuadrat = (25+24)x(25-24)
= 49 x 1 = 49
4. Berhitung dengan lima. Membagi ataupun mengalikan dengan dengan menggunakan bilangan 5 bisa dibuat menjadi lebih mudah dan cepat jika kamu mengenali bahwa 5 memliki hubungan dengan bilangan 10. Bila kita ingin mengalikan 46828 x 5 cara ajaibnya adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka 0 dibelakangnya apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan genap.
4 6 8 2 8 x 5 = …
4:2 6:2 8:2 2:2 8:2 = 2 3 4 1 4 0
2 3 4 1 4
Bila kita ingin mengalikan 86849 x 5 cara ajaibnya adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka5 dibelakangnya apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan ganjil.
8 6 8 4 9 x 5 = …
8:2 6:2 8:2 4:2 9:2 = 4 3 4 2 4 5
4 3 4 2 4 sisa 1
5. Mengalikan dengan bilangan 25. Mengalikan suatu bilangan dengan 25 dapat dilakukan dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 4, bila tepat habis tinggal ditambah angka nol nol dibelakangnya. Misala 28 x 25 maka hasilnya adalah 28 dibagi 4 adalah 7, sehingga 28 x 25 = 700. Contoh lain 32 x 25 cara mengerjakannya 32 dibagi 4 hasilnya 8, sehingga 32 x 25 adalah 800. Bila bilangan yang dikalikan 25 tersebut dibagi 4 sisa 1, maka hasil pembagiannya diberi 25, bila sisa 2 diberi 50, bila sisa 3 diberi 75. Contohnya bila 33 x 25, maka hasilnya 825, karena 33 dibagi 4 adalah 8 sisa 1, sehingga 32 x 25 = 825.
6. Hasil perkalian bilangan Sembilan dengan bilangan asli hasil kalinya ,jika dijumlahkan hasilnya Sembilan . Contohnya :
1. 9 x 1 = 9 ,itu artinya 09 = 0 + 9 = 9 ,
2. 9 x 2 = 18 ,1 + 8 =9 ,
3. 99 x 12 = 1188 ; 1 + 1 + 8 + 8 = 18 = 1 + 8 = 9
4. 9999 x 9 = 89991 = 8 + 9 +9 +9 + 1 = 36 = 3 + 6 = 9
Setiap kita mendengar kata”Matematika” yang terbayang adalah sederet soal-soal yang membuat kepala “nyut-nyutan” karena pusing. Nah, bila kita termasuk dalam kelompok di atas berarti kita belum mengetahui cara pembelajaran yang menyenangkan dalam bidang studi matematika. Mau tahu istilahnya? Dalam dunia pendidikan dikenal istilah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) atau Realistic Mathematic Education (RME). Sekarang kita harus tahu cara menerapkan metode PMR tersebut untuk mengajarkan siswa-siswa atau anak-anak bidang studi Matematika.
Sebagai contoh, untuk siswa kelas satu Sekolah Dasar (SD), yang belajar penjumlahan dan pengurangan, bisa menggunakan batu-batu kecil atau sejenis kacang-kacangan sebagai alat bantu dalam penerapan metode PMR ini.
Sebagai langkah awal, saat siswa akan menjumlahkan 5+4=? Siswa dianjurkan untuk mengambil 5 batu dengan cara dihitung satu persatu kemudian diletakkan di piring (misalnya) lalu siswa mengambil 4 batu lagi dan dimasukkan juga ke dalam piring. Selanjutnya siswa menghitung semua batu yang ada di dalam piring. Nah,… menyenangkan sekali bagi siswa-siswa kita. Ternyata jumlah semuanya ada 9 batu.
Selanjutnya untuk siswa kelas dua (2) yang belajar pecahan, misalnya, dapat menggunakan roti sebagai alat peraganya. Sehingga saat siswa dikenalkan dengan pecahan 1/2 siswa dapat memotong rotinya menjadi 2 bagian, begitu seterusnya.
Yang pasti, dengan cara di atas setiap siswa akan merasakan Matematika sebagai suatu pelajaran yang menyenangkan, karena aktivitasnya dilakukan sambil bermain.
Tulis hasil diatas dengan dan simpan 25 dibelakangnya untuk memperoleh hasil yang benar.
35 kuadrat = 3 x (3+1) … 25 = 12 25
Untuk mengkuadratkan 35, ambilah angka yang pertama, yaitu 3, dan kalikan dengan bilangan itu sendiri setelah menambahkan 1 yaitu,4.
Tulis hasil diatas dengan dan simpan 25 dibelakangnya untuk memperoleh hasil yang benar.
65 kuadrat = 6 x (6+1) … 25 = 42 25
Untuk mengkuadratkan 65, ambilah angka yang pertama, yaitu6, dan kalikan dengan bilangan itu sendiri setelah menambahkan 1 yaitu,7.
Tulis hasil di atas dengan dan simpan 25 dibelakangnya untuk memperoleh hasil yang benar.
3. Selisih dua kuadrat. Bila ada dua bilangan kuadrat diselisihkan, maka cara ajaibnya adalah kedua bilangan tersebut ditambahkan, dikalikan hasil pengurangan kedua bilangan tersebut. Misal ingin diketahui hasil dari 25 kuadrat – 24 kuadrat maka cara ajaibnya adalah:
25 kuadrat – 24 kuadrat = (25+24)x(25-24)
= 49 x 1 = 49
4. Berhitung dengan lima. Membagi ataupun mengalikan dengan dengan menggunakan bilangan 5 bisa dibuat menjadi lebih mudah dan cepat jika kamu mengenali bahwa 5 memliki hubungan dengan bilangan 10. Bila kita ingin mengalikan 46828 x 5 cara ajaibnya adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka 0 dibelakangnya apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan genap.
4 6 8 2 8 x 5 = …
4:2 6:2 8:2 2:2 8:2 = 2 3 4 1 4 0
2 3 4 1 4
Bila kita ingin mengalikan 86849 x 5 cara ajaibnya adalah membagi semua angka dengan 2, kemudian meletakkan angka5 dibelakangnya apabila akhir bilangan yang dikalikan 5 tersebut bilangan ganjil.
8 6 8 4 9 x 5 = …
8:2 6:2 8:2 4:2 9:2 = 4 3 4 2 4 5
4 3 4 2 4 sisa 1
5. Mengalikan dengan bilangan 25. Mengalikan suatu bilangan dengan 25 dapat dilakukan dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 4, bila tepat habis tinggal ditambah angka nol nol dibelakangnya. Misala 28 x 25 maka hasilnya adalah 28 dibagi 4 adalah 7, sehingga 28 x 25 = 700. Contoh lain 32 x 25 cara mengerjakannya 32 dibagi 4 hasilnya 8, sehingga 32 x 25 adalah 800. Bila bilangan yang dikalikan 25 tersebut dibagi 4 sisa 1, maka hasil pembagiannya diberi 25, bila sisa 2 diberi 50, bila sisa 3 diberi 75. Contohnya bila 33 x 25, maka hasilnya 825, karena 33 dibagi 4 adalah 8 sisa 1, sehingga 32 x 25 = 825.
6. Hasil perkalian bilangan Sembilan dengan bilangan asli hasil kalinya ,jika dijumlahkan hasilnya Sembilan . Contohnya :
1. 9 x 1 = 9 ,itu artinya 09 = 0 + 9 = 9 ,
2. 9 x 2 = 18 ,1 + 8 =9 ,
3. 99 x 12 = 1188 ; 1 + 1 + 8 + 8 = 18 = 1 + 8 = 9
4. 9999 x 9 = 89991 = 8 + 9 +9 +9 + 1 = 36 = 3 + 6 = 9
Setiap kita mendengar kata”Matematika” yang terbayang adalah sederet soal-soal yang membuat kepala “nyut-nyutan” karena pusing. Nah, bila kita termasuk dalam kelompok di atas berarti kita belum mengetahui cara pembelajaran yang menyenangkan dalam bidang studi matematika. Mau tahu istilahnya? Dalam dunia pendidikan dikenal istilah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) atau Realistic Mathematic Education (RME). Sekarang kita harus tahu cara menerapkan metode PMR tersebut untuk mengajarkan siswa-siswa atau anak-anak bidang studi Matematika.
Sebagai contoh, untuk siswa kelas satu Sekolah Dasar (SD), yang belajar penjumlahan dan pengurangan, bisa menggunakan batu-batu kecil atau sejenis kacang-kacangan sebagai alat bantu dalam penerapan metode PMR ini.
Sebagai langkah awal, saat siswa akan menjumlahkan 5+4=? Siswa dianjurkan untuk mengambil 5 batu dengan cara dihitung satu persatu kemudian diletakkan di piring (misalnya) lalu siswa mengambil 4 batu lagi dan dimasukkan juga ke dalam piring. Selanjutnya siswa menghitung semua batu yang ada di dalam piring. Nah,… menyenangkan sekali bagi siswa-siswa kita. Ternyata jumlah semuanya ada 9 batu.
Selanjutnya untuk siswa kelas dua (2) yang belajar pecahan, misalnya, dapat menggunakan roti sebagai alat peraganya. Sehingga saat siswa dikenalkan dengan pecahan 1/2 siswa dapat memotong rotinya menjadi 2 bagian, begitu seterusnya.
Yang pasti, dengan cara di atas setiap siswa akan merasakan Matematika sebagai suatu pelajaran yang menyenangkan, karena aktivitasnya dilakukan sambil bermain.
sumber:blog.unila.ac.id/imadesulatra/archives/213
Tidak ada komentar:
Posting Komentar